Makalah Kalkulus "Turunan dan Contoh Soalnya"

Contoh kasus penggunaan turunan  :

1.   Jika f(x) = ax³+bx², tentukan a & b sedemikian sehingga grafik dari f akan mempunyai titik infleksi di ( 1,2 ).

 Penyelesaian     :

    F(x)    = ax³+bx²

    F’(x)  = 3ax² + 2bx

    F”(x) = 6ax + 2b

Sehingga terdefini untuk setiap  x adalah bilangan riil, jadi titik infleksi terjadi hanya bila F’(x) = 2 dan F”(x) =0 dan titik infleksi (1,2), maka :

          F’(1)  = 2 => a + b = 2, karena f (x) ax³ + bx² = a(1)³ + b(1)²  = 2

                          =a + b = 2

          F”(2) = 0 => 6a + 2b = 0, x dihilangkan sementara dan 6a + 2b = 0

                             3a + b = 0      dan kemudian sama – sama dibagi 2 sehingga

                                                    Dihasilkan 3a + b = 0 .

Eliminasi

          3a + b = 0

            a + b = 2    -

           2a      = -2

                 a  = -2

                        2

                    = -1

Cari nilai b

          3a + b = 0

                  b = 0 – (-3)

                  b = 3

sehingga nilai a = -1 dan nilai b = 3

jadi fungsi f(x) = -x³ + 3x²      

Tweet